Garmin 手持機種精準度的種種觀察

jason204

原文由 millerliu 於 2008-6-3 12:55 發表
前述附件檔可以讓大家檢驗我提供的DX, DY, DZ, DA, DZ是否較Garmin精確, 目前我正在利用"共同點.zip"的金門馬祖地區資料繼續計算轉換參數,  有興趣者不妨將此當作研究專題吧! 上述五個參數就是Abridged Moloden ...

就我所知，金門及馬祖地區官方以往所用的坐標系統都不是TWD67坐標系統，金門地區用的是單純的平面坐標系統（X,Y），而馬祖地區則是南京坐標系統，採用的投影方法為UTM－6度分帶投影，投影分帶為50及51分帶，但在90年5月內政部公布測量一律須採用新的國家坐標系統後，目前相關圖資均已漸漸改為TWD97坐標系統

[ 本文最後由 jason204 於 2008-6-6 17:57 編輯 ]

jason204

我想在此所稱的「機內誤差」較正確的名稱應稱之為「基準轉換誤差」，基本上它可以建立二個不同坐標系統間的空間幾何關聯性，而操作的原理則是利用所謂的「共同點」在上述二個不同坐標系統的坐標值為媒介，並就其間的空間幾何相關性及所採用之轉換方法（如millerliu所提到Abridged Molodensky transformation），來建立共同點得二組坐標間的聯立方程式組，求解其「基準轉換參數」，有了這些轉換參數（如millerliu所提的即為５參數轉換，包括３個坐標原點的平移參數DX,DYD,DZ、１個橢球長半徑差參數及１個帶有尺度比例因子的橢球扁率差參數，所以至少須要2個點以上才可以解算出轉換參數），那麼我們只要知道任一個點位其中一個坐標值，就可利用轉換參數及上述的聯立方程式，求解出該點位在另一個坐標系統的坐標值。另外較完整的Molodensky轉換方法還包括有７參數轉換（包括３個坐標原點的平移參數DX,DYD,DZ及３個坐標軸旋轉參數及１個尺度比例因子，至少須3個點以上才可以解算出轉換參數）），另７參數轉換也可以只考慮原點平移簡化為３參數，或另外亦可再考慮二個坐標基準間的比例關係，再加上１個尺度比例因子，成為４參數轉換，這是可以針對轉換的精度及特性來選擇的。

再者，我們由基準轉換的原理及所選擇的數學公式可以得知，轉換的精度是跟共同點的坐標精度有絕對性的關係，所以如果以TWD97及TWD67二組坐標系統來看，舉例假設AB二個點在TWD97上的距離為100公尺，方位角為90度，如果在TWD67上的數字也是完全一樣的話，那就可以達到完美的轉換(這是理論上才可能發生的情形)，轉換參數的精度就會很高，反之，如果TWD67上的距離與角度都不一樣的話，那麼這2組坐標系統間的基準轉換精度就會因此降低。所以在處理比較高精度轉換時，除了要慎選轉換方法外，更重要的是要有經驗的分析每個共同點坐標數據的差量（包括距離差及方位角差），如果差量太大已超過預設的容許值時，就必須要考慮將其剔除掉，而不是只要有共同點坐標就一律套入，造成一顆老鼠屎壞了一鍋粥的後果。我想這也是為什麼內政部當時發布的轉換精度還可以號稱維持在３０公分左右的主要原因（不過這組轉換數據沒記錯的話，應該是超過１０年前的數據了）。

註：TWD67坐標系統在內政部於民國６９年公布後，從來沒有維護檢測並修正過，您知道臺灣的地面每年會因為地殼變動量，使得那些所謂的共同點發生多大的位移嗎？或許以下這一張圖可以告訴您一點訊息。

jason204

再提供臺灣地區常用的坐標基準橢球參數及各種橫麥卡托投影參數，可以發現WGS84與TWD97坐標系統僅有在扁率有些微的差異，而這個差異就坐標的有效位數而言，是完全可以忽略的，也就是說WGS84坐標＝TWD97坐標

[ 本文最後由 jason204 於 2008-6-7 17:28 編輯 ]

jason204

1.馬祖地區所使用的「南京坐標系統」，目前也還是當地官方主要的測量成果與圖資成果所採行的坐標系統，就我看過的文件，是民國48年到51年由中美軍方聯合測量該地區控制點位後，以大陸南京基準點為起算點所定義及化算出來的區域性坐標系統，使用的是1909年海佛特（Hayford）地球原子，長半徑 a=6378388 扁率 f=1/297，地圖投影採用UTM-六度分帶，中央經線分別為東經117°(50分帶)及123°(51分帶)。而臺灣本島地區早期使用的陸測系統(不知是否為所指Garmin內建的Hu-Tzu-Shan系統，個人十多年前用Garmin的手持機時，一直認為該Hu-Tzu-Shan系統是TWD67坐標系統)，雖使用的也是海佛特原子，但其坐標之起算點為埔里虎子山，對頭拒山的起始方位角(另還有3各項基本假設，抱歉，族煩不及備載)，由於起算點坐標，起始方位角及高程起算的定義均不相同（這是區域坐標系統的特性，也就是僅針對某一個特定地區所特別定義的坐標系統，例如北美洲的NAD83，中國大陸的1954年北京坐標系統），所以雖然其使用相同的橢球(地球)原子，但基本上還是要視為不同的坐標基準。

2.至於WGS84(或TWD97)坐標系統，則屬於是全球性的坐標系統，這是因為GPS，衛星類射測距(SLR)，月球雷射測距(LLR)及超長基線干射(VLBI)2等長距離測距技術，應用在地球定位領域的輔助下所發展出來的(以往靠的是天文觀測)，所以它不再是以一個坐標起算點與起始方位角來定義整個坐標系統，而是以一組分布於全球的點坐標所定義出來的"參考框架(Reference Frame)"概念來描述坐標系統，例如國際上就有一個由國際地球旋轉服務組織(IERS)所提供的地面參考框架(ITRF)，做為全球性的參考框架，臺灣的TWD97坐標系統即是建構在ITRF94之框架下，所以TWD97坐標系統並沒有所謂的起算點和起始方位角。

3.對於Abridged Molodensky Transformation不熟，說真的還是第一次聽到，個人比較常用的是Molodensky-7參數轉換(基準轉換)及經過2°TM地圖投影後的平面4參數Helmert轉換與6參數Affine轉換，不過我都是檢現成的程式在RUN，因為沒有寫電腦程式的經驗(其實是不會啦)，複雜的轉換公式也早就還給老師了。至於用所謂的複回歸(Multiple Regression)方式，那就更是愛末能助了。

4.對於TWD67座標與近幾年公布的TWD97座標轉換與共同點剔除，大概是應用及精度上的差異，個人的經驗因採用全區轉換不符合工作上的精度需求，所以大多只能用分區域的坐標轉換方法。一般的做法大概就是在進行坐標轉換前，先分析任二個共同點間的相對關係（即利用內政部公告的點位坐標反算所得的距離、方位角與GPS實測距離、方位角進行較差比對分析，但此種方法可能會有數據取得上的困難，因為這種做法要用較高精度的測量型GPS接收儀並耗費人力與時間至每個共同點進行檢測）後，再就其相對關係，篩選位移量級及方位角差較相近的共同點，一起進行區域性的坐標轉換，如此全區就可切割為若干小區塊，而每個小區塊中高同質精度的共同點高都有高度的同質性，最後進行分區的坐標轉時，因轉換前後共同點的空間關係維持在一定的精度，所以整個轉換的程序中，就不會有那麼多老鼠屎，轉換的精度與可靠度自然可以提升。

5.對於共同點座標換算成X, Y, Z三維座標來計算DX, DY, DZ, 結果發現僅能進行極微小區域的轉換，意思不太了解。但在該共同點附近才能精確轉換的部分，我想是否是因為共同點的二組坐標不符值是會被待轉換點吸收掉，也就是將轉換後的誤差推給待轉換點，依照待轉換點與共同點間之距離或距離平方(其倒數可視為權)之最小二乘法平差的理論，此時如果共同點的前後坐標差值越大，那麼越靠近該共同點的轉換精度就會越低(距離較短，其倒數或距離平方倒數就會比較大，也就是權比較大，相對的所成受共同點轉換後的誤差也比較大)，所以對於共同點的篩選與適度的剔除，在要取得較高精度的坐標轉換成果之實務上是相當重要的。

[ 本文最後由 jason204 於 2008-6-11 01:58 編輯 ]